פתור את {l}{3b=2b-a+2}{b-a=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 b = 2 b - a + 2 } \\ { b - a = 2 } \end{array} \right.$$

פתור עבור b, a

$$b=2$$

$$a=0$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎2b משני האגפים.

$$3b-2b=-a+2$$

כנס את ‎3b ו- ‎-2b כדי לקבל ‎b.

$$b=-a+2$$

השתמש ב- ‎-a+2 במקום ‎b במשוואה השניה, ‎b-a=2.

$$-a+2-a=2$$

הוסף את ‎-a ל- ‎-a.

$$-2a+2=2$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$-2a=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$a=0$$

השתמש ב- ‎0 במקום a ב- ‎b=-a+2. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את b ישירות.

$$b=2$$

המערכת נפתרה כעת.

$$b=2,a=0$$

שלבים הכוללים שימוש במטריצות

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎2b משני האגפים.

$$3b-2b=-a+2$$

כנס את ‎3b ו- ‎-2b כדי לקבל ‎b.

$$b=-a+2$$

הוסף ‎a משני הצדדים.

$$b+a=2$$

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

$$b+a=2,b-a=2$$

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

עבור מטריצת 2\times 2 ‎\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)‎, המטריצה ההפוכה היא ‎\left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)‎, כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

הכפל את המטריצות.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\times 2\\\frac{1}{2}\times 2-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

חלץ את רכיבי המטריצה b ו- a.

$$b=2,a=0$$

שלבים הכוללים שימוש באלימינציה

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎2b משני האגפים.

$$3b-2b=-a+2$$

כנס את ‎3b ו- ‎-2b כדי לקבל ‎b.

$$b=-a+2$$

הוסף ‎a משני הצדדים.

$$b+a=2$$

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

$$b+a=2,b-a=2$$

החסר את ‎b-a=2 מ- ‎b+a=2 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.

$$b-b+a+a=2-2$$

הוסף את ‎b ל- ‎-b. האיברים ‎b ו- ‎-b מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.

$$a+a=2-2$$

הוסף את ‎a ל- ‎a.

$$2a=2-2$$

הוסף את ‎2 ל- ‎-2.

$$2a=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$a=0$$

השתמש ב- ‎0 במקום a ב- ‎b-a=2. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את b ישירות.

$$b=2$$

המערכת נפתרה כעת.

$$b=2,a=0$$