דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x, y
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

3x=10-2y
שקול את המשוואה השניה. השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 5-y.
3x+2y=10
הוסף ‎2y משני הצדדים.
2x-y=2,3x+2y=10
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
2x-y=2
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
2x=y+2
הוסף ‎y לשני אגפי המשוואה.
x=\frac{1}{2}\left(y+2\right)
חלק את שני האגפים ב- ‎2.
x=\frac{1}{2}y+1
הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎y+2.
3\left(\frac{1}{2}y+1\right)+2y=10
השתמש ב- ‎\frac{y}{2}+1 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎3x+2y=10.
\frac{3}{2}y+3+2y=10
הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{y}{2}+1.
\frac{7}{2}y+3=10
הוסף את ‎\frac{3y}{2} ל- ‎2y.
\frac{7}{2}y=7
החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.
y=2
חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎\frac{7}{2}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
x=\frac{1}{2}\times 2+1
השתמש ב- ‎2 במקום y ב- ‎x=\frac{1}{2}y+1. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=1+1
הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎2.
x=2
הוסף את ‎1 ל- ‎1.
x=2,y=2
המערכת נפתרה כעת.
3x=10-2y
שקול את המשוואה השניה. השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 5-y.
3x+2y=10
הוסף ‎2y משני הצדדים.
2x-y=2,3x+2y=10
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 2+\frac{1}{7}\times 10\\-\frac{3}{7}\times 2+\frac{2}{7}\times 10\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=2,y=2
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
3x=10-2y
שקול את המשוואה השניה. השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 5-y.
3x+2y=10
הוסף ‎2y משני הצדדים.
2x-y=2,3x+2y=10
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
3\times 2x+3\left(-1\right)y=3\times 2,2\times 3x+2\times 2y=2\times 10
כדי להפוך את ‎2x ו- ‎3x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎3 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎2.
6x-3y=6,6x+4y=20
פשט.
6x-6x-3y-4y=6-20
החסר את ‎6x+4y=20 מ- ‎6x-3y=6 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
-3y-4y=6-20
הוסף את ‎6x ל- ‎-6x. האיברים ‎6x ו- ‎-6x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
-7y=6-20
הוסף את ‎-3y ל- ‎-4y.
-7y=-14
הוסף את ‎6 ל- ‎-20.
y=2
חלק את שני האגפים ב- ‎-7.
3x+2\times 2=10
השתמש ב- ‎2 במקום y ב- ‎3x+2y=10. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
3x+4=10
הכפל את ‎2 ב- ‎2.
3x=6
החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.
x=2
חלק את שני האגפים ב- ‎3.
x=2,y=2
המערכת נפתרה כעת.