פתור את {l}{2x-y=2}{3x=2(5-y)}

פתור עבור x, y

גרף

בוחן

Simultaneous Equation

5 בעיות דומות ל:

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://math.stackexchange.com/questions/419930/jacobi-method-and-frobenius-norm-question

https://math.stackexchange.com/q/2628927

https://math.stackexchange.com/questions/3139812/proving-piecewise-function-is-not-continuous

שתף

הועתק ללוח

3x=10-2y

שקול את המשוואה השניה. השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 5-y.

3x+2y=10

הוסף ‎2y משני הצדדים.

2x-y=2,3x+2y=10

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

2x-y=2

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.

2x=y+2

הוסף ‎y לשני אגפי המשוואה.

x=\frac{1}{2}\left(y+2\right)

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

x=\frac{1}{2}y+1

הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎y+2.

3\left(\frac{1}{2}y+1\right)+2y=10

השתמש ב- ‎\frac{y}{2}+1 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎3x+2y=10.

\frac{3}{2}y+3+2y=10

הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{y}{2}+1.

\frac{7}{2}y+3=10

הוסף את ‎\frac{3y}{2} ל- ‎2y.

\frac{7}{2}y=7

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

y=2

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎\frac{7}{2}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

x=\frac{1}{2}\times 2+1

השתמש ב- ‎2 במקום y ב- ‎x=\frac{1}{2}y+1. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.

x=1+1

הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎2.

x=2

הוסף את ‎1 ל- ‎1.

x=2,y=2

המערכת נפתרה כעת.

3x=10-2y

שקול את המשוואה השניה. השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 5-y.

3x+2y=10

הוסף ‎2y משני הצדדים.

2x-y=2,3x+2y=10

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 2+\frac{1}{7}\times 10\\-\frac{3}{7}\times 2+\frac{2}{7}\times 10\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

x=2,y=2

חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.

3x=10-2y

שקול את המשוואה השניה. השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 5-y.

3x+2y=10

הוסף ‎2y משני הצדדים.

2x-y=2,3x+2y=10

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

3\times 2x+3\left(-1\right)y=3\times 2,2\times 3x+2\times 2y=2\times 10