פתור את {l}{2x-y+5z=16}{x-6y+2z=-9}{3x+4y-z=32}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y + 5 z = 16 } \\ { x - 6 y + 2 z = - 9 } \\ { 3 x + 4 y - z = 32 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=7$$

$$y=3$$

$$z=1$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את 2x-y+5z=16 עבור y.

$$y=2x+5z-16$$

השתמש ב- ‎2x+5z-16 במקום ‎y במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$x-6\left(2x+5z-16\right)+2z=-9 3x+4\left(2x+5z-16\right)-z=32$$

פתור משוואות אלה עבור x ו- z בהתאמה.

$$x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z z=-\frac{11}{19}x+\frac{96}{19}$$

השתמש ב- ‎\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z במקום ‎x במשוואה ‎z=-\frac{11}{19}x+\frac{96}{19}.

$$z=-\frac{11}{19}\left(\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z\right)+\frac{96}{19}$$

פתור את z=-\frac{11}{19}\left(\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z\right)+\frac{96}{19} עבור z.

$$z=1$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎z במשוואה ‎x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z.

$$x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}$$

חשב את x מ- x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}.

$$x=7$$

השתמש ב- ‎7 במקום ‎x וב- ‎1 במקום ‎z במשוואה ‎y=2x+5z-16.

$$y=2\times 7+5\times 1-16$$

חשב את y מ- y=2\times 7+5\times 1-16.

$$y=3$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=7 y=3 z=1$$