דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x, y
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

2x-3y=3,3x+2y=11
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
2x-3y=3
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
2x=3y+3
הוסף ‎3y לשני אגפי המשוואה.
x=\frac{1}{2}\left(3y+3\right)
חלק את שני האגפים ב- ‎2.
x=\frac{3}{2}y+\frac{3}{2}
הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎3+3y.
3\left(\frac{3}{2}y+\frac{3}{2}\right)+2y=11
השתמש ב- ‎\frac{3+3y}{2} במקום ‎x במשוואה השניה, ‎3x+2y=11.
\frac{9}{2}y+\frac{9}{2}+2y=11
הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{3+3y}{2}.
\frac{13}{2}y+\frac{9}{2}=11
הוסף את ‎\frac{9y}{2} ל- ‎2y.
\frac{13}{2}y=\frac{13}{2}
החסר ‎\frac{9}{2} משני אגפי המשוואה.
y=1
חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎\frac{13}{2}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
x=\frac{3+3}{2}
השתמש ב- ‎1 במקום y ב- ‎x=\frac{3}{2}y+\frac{3}{2}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=3
הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎\frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
x=3,y=1
המערכת נפתרה כעת.
2x-3y=3,3x+2y=11
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\11\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\11\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\11\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\11\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\11\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&\frac{3}{13}\\-\frac{3}{13}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\11\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times 3+\frac{3}{13}\times 11\\-\frac{3}{13}\times 3+\frac{2}{13}\times 11\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=3,y=1
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
2x-3y=3,3x+2y=11
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
3\times 2x+3\left(-3\right)y=3\times 3,2\times 3x+2\times 2y=2\times 11
כדי להפוך את ‎2x ו- ‎3x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎3 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎2.
6x-9y=9,6x+4y=22
פשט.
6x-6x-9y-4y=9-22
החסר את ‎6x+4y=22 מ- ‎6x-9y=9 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
-9y-4y=9-22
הוסף את ‎6x ל- ‎-6x. האיברים ‎6x ו- ‎-6x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
-13y=9-22
הוסף את ‎-9y ל- ‎-4y.
-13y=-13
הוסף את ‎9 ל- ‎-22.
y=1
חלק את שני האגפים ב- ‎-13.
3x+2=11
השתמש ב- ‎1 במקום y ב- ‎3x+2y=11. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
3x=9
החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.
x=3
חלק את שני האגפים ב- ‎3.
x=3,y=1
המערכת נפתרה כעת.