פתור את {l}{2x+y-z=2}{x+y+z=5}{x-y=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y - z = 2 } \\ { x + y + z = 5 } \\ { x - y = - 1 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=2$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את 2x+y-z=2 עבור y.

$$y=-2x+z+2$$

השתמש ב- ‎-2x+z+2 במקום ‎y במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$x-2x+z+2+z=5 x-\left(-2x+z+2\right)=-1$$

פתור משוואות אלה עבור x ו- z בהתאמה.

$$x=2z-3 z=3x-1$$

השתמש ב- ‎2z-3 במקום ‎x במשוואה ‎z=3x-1.

$$z=3\left(2z-3\right)-1$$

פתור את z=3\left(2z-3\right)-1 עבור z.

$$z=2$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎z במשוואה ‎x=2z-3.

$$x=2\times 2-3$$

חשב את x מ- x=2\times 2-3.

$$x=1$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x וב- ‎2 במקום ‎z במשוואה ‎y=-2x+z+2.

$$y=-2+2+2$$

חשב את y מ- y=-2+2+2.

$$y=2$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=1 y=2 z=2$$