פתור את {l}{2x+y=7}{2y+z=8}{2z+x=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 7 } \\ { 2 y + z = 8 } \\ { 2 z + x = 9 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

$$y = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

$$z = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את 2x+y=7 עבור y.

$$y=-2x+7$$

השתמש ב- ‎-2x+7 במקום ‎y במשוואה ‎2y+z=8.

$$2\left(-2x+7\right)+z=8$$

פתור את המשוואה השניה עבור x ואת המשוואה השלישית עבור z.

$$x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z z=-\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z במקום ‎x במשוואה ‎z=-\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}.

$$z=-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z\right)+\frac{9}{2}$$

פתור את z=-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z\right)+\frac{9}{2} עבור z.

$$z=\frac{10}{3}$$

השתמש ב- ‎\frac{10}{3} במקום ‎z במשוואה ‎x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z.

$$x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\times \frac{10}{3}$$

חשב את x מ- x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\times \frac{10}{3}.

$$x=\frac{7}{3}$$

השתמש ב- ‎\frac{7}{3} במקום ‎x במשוואה ‎y=-2x+7.

$$y=-2\times \frac{7}{3}+7$$

חשב את y מ- y=-2\times \frac{7}{3}+7.

$$y=\frac{7}{3}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=\frac{7}{3} y=\frac{7}{3} z=\frac{10}{3}$$