דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x, y
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

2x+y=6,4x-y=7
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
2x+y=6
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
2x=-y+6
החסר ‎y משני אגפי המשוואה.
x=\frac{1}{2}\left(-y+6\right)
חלק את שני האגפים ב- ‎2.
x=-\frac{1}{2}y+3
הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎-y+6.
4\left(-\frac{1}{2}y+3\right)-y=7
השתמש ב- ‎-\frac{y}{2}+3 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎4x-y=7.
-2y+12-y=7
הכפל את ‎4 ב- ‎-\frac{y}{2}+3.
-3y+12=7
הוסף את ‎-2y ל- ‎-y.
-3y=-5
החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.
y=\frac{5}{3}
חלק את שני האגפים ב- ‎-3.
x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{3}+3
השתמש ב- ‎\frac{5}{3} במקום y ב- ‎x=-\frac{1}{2}y+3. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=-\frac{5}{6}+3
הכפל את ‎-\frac{1}{2} ב- ‎\frac{5}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
x=\frac{13}{6}
הוסף את ‎3 ל- ‎-\frac{5}{6}.
x=\frac{13}{6},y=\frac{5}{3}
המערכת נפתרה כעת.
2x+y=6,4x-y=7
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-4}&-\frac{1}{2\left(-1\right)-4}\\-\frac{4}{2\left(-1\right)-4}&\frac{2}{2\left(-1\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 6+\frac{1}{6}\times 7\\\frac{2}{3}\times 6-\frac{1}{3}\times 7\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{6}\\\frac{5}{3}\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=\frac{13}{6},y=\frac{5}{3}
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
2x+y=6,4x-y=7
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
4\times 2x+4y=4\times 6,2\times 4x+2\left(-1\right)y=2\times 7
כדי להפוך את ‎2x ו- ‎4x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎4 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎2.
8x+4y=24,8x-2y=14
פשט.
8x-8x+4y+2y=24-14
החסר את ‎8x-2y=14 מ- ‎8x+4y=24 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
4y+2y=24-14
הוסף את ‎8x ל- ‎-8x. האיברים ‎8x ו- ‎-8x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
6y=24-14
הוסף את ‎4y ל- ‎2y.
6y=10
הוסף את ‎24 ל- ‎-14.
y=\frac{5}{3}
חלק את שני האגפים ב- ‎6.
4x-\frac{5}{3}=7
השתמש ב- ‎\frac{5}{3} במקום y ב- ‎4x-y=7. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
4x=\frac{26}{3}
הוסף ‎\frac{5}{3} לשני אגפי המשוואה.
x=\frac{13}{6}
חלק את שני האגפים ב- ‎4.
x=\frac{13}{6},y=\frac{5}{3}
המערכת נפתרה כעת.