דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x, y
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

2x+y=3,x-y=1
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
2x+y=3
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
2x=-y+3
החסר ‎y משני אגפי המשוואה.
x=\frac{1}{2}\left(-y+3\right)
חלק את שני האגפים ב- ‎2.
x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}
הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎-y+3.
-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}-y=1
השתמש ב- ‎\frac{-y+3}{2} במקום ‎x במשוואה השניה, ‎x-y=1.
-\frac{3}{2}y+\frac{3}{2}=1
הוסף את ‎-\frac{y}{2} ל- ‎-y.
-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}
החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.
y=\frac{1}{3}
חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-\frac{3}{2}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
x=-\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}+\frac{3}{2}
השתמש ב- ‎\frac{1}{3} במקום y ב- ‎x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=-\frac{1}{6}+\frac{3}{2}
הכפל את ‎-\frac{1}{2} ב- ‎\frac{1}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
x=\frac{4}{3}
הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎-\frac{1}{6} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
x=\frac{4}{3},y=\frac{1}{3}
המערכת נפתרה כעת.
2x+y=3,x-y=1
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-1}&-\frac{1}{2\left(-1\right)-1}\\-\frac{1}{2\left(-1\right)-1}&\frac{2}{2\left(-1\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 3+\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}\times 3-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=\frac{4}{3},y=\frac{1}{3}
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
2x+y=3,x-y=1
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
2x+y=3,2x+2\left(-1\right)y=2
כדי להפוך את ‎2x ו- ‎x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎1 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎2.
2x+y=3,2x-2y=2
פשט.
2x-2x+y+2y=3-2
החסר את ‎2x-2y=2 מ- ‎2x+y=3 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
y+2y=3-2
הוסף את ‎2x ל- ‎-2x. האיברים ‎2x ו- ‎-2x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
3y=3-2
הוסף את ‎y ל- ‎2y.
3y=1
הוסף את ‎3 ל- ‎-2.
y=\frac{1}{3}
חלק את שני האגפים ב- ‎3.
x-\frac{1}{3}=1
השתמש ב- ‎\frac{1}{3} במקום y ב- ‎x-y=1. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=\frac{4}{3}
הוסף ‎\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה.
x=\frac{4}{3},y=\frac{1}{3}
המערכת נפתרה כעת.