פתור את {l}{2x+3y+2z=1}{5x+3y-2z=2}{4x-y+7z=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y + 2 z = 1 } \\ { 5 x + 3 y - 2 z = 2 } \\ { 4 x - y + 7 z = 3 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=\frac{63}{125}=0.504$$

$$y=-\frac{11}{125}=-0.088$$

$$z=\frac{16}{125}=0.128$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

סדר מחדש את המשוואות.

$$4x-y+7z=3 5x+3y-2z=2 2x+3y+2z=1$$

פתור את 4x-y+7z=3 עבור y.

$$y=4x+7z-3$$

השתמש ב- ‎4x+7z-3 במקום ‎y במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$5x+3\left(4x+7z-3\right)-2z=2 2x+3\left(4x+7z-3\right)+2z=1$$

פתור משוואות אלה עבור x ו- z בהתאמה.

$$x=-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17} z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}x$$

השתמש ב- ‎-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17} במקום ‎x במשוואה ‎z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}x.

$$z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}\left(-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17}\right)$$

פתור את z=\frac{10}{23}-\frac{14}{23}\left(-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17}\right) עבור z.

$$z=\frac{16}{125}$$

השתמש ב- ‎\frac{16}{125} במקום ‎z במשוואה ‎x=-\frac{19}{17}z+\frac{11}{17}.

$$x=-\frac{19}{17}\times \frac{16}{125}+\frac{11}{17}$$

חשב את x מ- x=-\frac{19}{17}\times \frac{16}{125}+\frac{11}{17}.

$$x=\frac{63}{125}$$

השתמש ב- ‎\frac{63}{125} במקום ‎x וב- ‎\frac{16}{125} במקום ‎z במשוואה ‎y=4x+7z-3.

$$y=4\times \frac{63}{125}+7\times \frac{16}{125}-3$$

חשב את y מ- y=4\times \frac{63}{125}+7\times \frac{16}{125}-3.

$$y=-\frac{11}{125}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=\frac{63}{125} y=-\frac{11}{125} z=\frac{16}{125}$$