דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x, y
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7,4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
4x-6+3\left(y+4\right)=7
הכפל את ‎2 ב- ‎2x-3.
4x-6+3y+12=7
הכפל את ‎3 ב- ‎y+4.
4x+3y+6=7
הוסף את ‎-6 ל- ‎12.
4x+3y=1
החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.
4x=-3y+1
החסר ‎3y משני אגפי המשוואה.
x=\frac{1}{4}\left(-3y+1\right)
חלק את שני האגפים ב- ‎4.
x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}
הכפל את ‎\frac{1}{4} ב- ‎-3y+1.
4\left(-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3
השתמש ב- ‎\frac{-3y+1}{4} במקום ‎x במשוואה השניה, ‎4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3.
4\left(-\frac{3}{4}y+\frac{9}{4}\right)-5\left(-y+2\right)=-3
הוסף את ‎\frac{1}{4} ל- ‎2.
-3y+9-5\left(-y+2\right)=-3
הכפל את ‎4 ב- ‎\frac{-3y+9}{4}.
-3y+9+5y-10=-3
הכפל את ‎-5 ב- ‎-y+2.
2y+9-10=-3
הוסף את ‎-3y ל- ‎5y.
2y-1=-3
הוסף את ‎9 ל- ‎-10.
2y=-2
הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.
y=-1
חלק את שני האגפים ב- ‎2.
x=-\frac{3}{4}\left(-1\right)+\frac{1}{4}
השתמש ב- ‎-1 במקום y ב- ‎x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=\frac{3+1}{4}
הכפל את ‎-\frac{3}{4} ב- ‎-1.
x=1
הוסף את ‎\frac{1}{4} ל- ‎\frac{3}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
x=1,y=-1
המערכת נפתרה כעת.
2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7,4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7
פשט את המשוואה הראשונה כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית.
4x-6+3\left(y+4\right)=7
הכפל את ‎2 ב- ‎2x-3.
4x-6+3y+12=7
הכפל את ‎3 ב- ‎y+4.
4x+3y+6=7
הוסף את ‎-6 ל- ‎12.
4x+3y=1
החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.
4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3
פשט את המשוואה השניה כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית.
4x+8-5\left(-y+2\right)=-3
הכפל את ‎4 ב- ‎x+2.
4x+8+5y-10=-3
הכפל את ‎-5 ב- ‎-y+2.
4x+5y-2=-3
הוסף את ‎8 ל- ‎-10.
4x+5y=-1
הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.
\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-3\times 4}&-\frac{3}{4\times 5-3\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-3\times 4}&\frac{4}{4\times 5-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}&-\frac{3}{8}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}-\frac{3}{8}\left(-1\right)\\-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=1,y=-1
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.