פתור את {l}{1+3r+2s=13-2t}{5r-s=-21+3t}{2+8r+14s=14-t}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 1 + 3 r + 2 s = 13 - 2 t } \\ { 5 r - s = - 21 + 3 t } \\ { 2 + 8 r + 14 s = 14 - t } \end{array} \right.$$

פתור עבור r, s, t

$$r=-\frac{6}{13}\approx -0.461538462$$

$$t=6$$

$$s=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

סדר מחדש את המשוואות.

$$5r-s=-21+3t 1+3r+2s=13-2t 2+8r+14s=14-t$$

פתור את 5r-s=-21+3t עבור s.

$$s=5r+21-3t$$

השתמש ב- ‎5r+21-3t במקום ‎s במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$1+3r+2\left(5r+21-3t\right)=13-2t 2+8r+14\left(5r+21-3t\right)=14-t$$

פתור משוואות אלה עבור r ו- t בהתאמה.

$$r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}r$$

השתמש ב- ‎-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t במקום ‎r במשוואה ‎t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}r.

$$t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}\left(-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t\right)$$

פתור את t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}\left(-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t\right) עבור t.

$$t=6$$

השתמש ב- ‎6 במקום ‎t במשוואה ‎r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t.

$$r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}\times 6$$

חשב את r מ- r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}\times 6.

$$r=-\frac{6}{13}$$

השתמש ב- ‎-\frac{6}{13} במקום ‎r וב- ‎6 במקום ‎t במשוואה ‎s=5r+21-3t.

$$s=5\left(-\frac{6}{13}\right)+21-3\times 6$$

חשב את s מ- s=5\left(-\frac{6}{13}\right)+21-3\times 6.

$$s=\frac{9}{13}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$r=-\frac{6}{13} s=\frac{9}{13} t=6$$