\left\{ \begin{array} { l } { - x + 1 - 3 y = 5 } \\ { 2 - 2 x + 2 = - 6 y } \end{array} \right.
פתור עבור x, y
x=-1
y=-1
גרף
שתף
הועתק ללוח
-x-3y=5-1
שקול את המשוואה הראשונה. החסר 1 משני האגפים.
-x-3y=4
החסר את 1 מ- 5 כדי לקבל 4.
4-2x=-6y
שקול את המשוואה השניה. חבר את 2 ו- 2 כדי לקבל 4.
4-2x+6y=0
הוסף 6y משני הצדדים.
-2x+6y=-4
החסר 4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
-x-3y=4,-2x+6y=-4
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
-x-3y=4
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
-x=3y+4
הוסף 3y לשני אגפי המשוואה.
x=-\left(3y+4\right)
חלק את שני האגפים ב- -1.
x=-3y-4
הכפל את -1 ב- 3y+4.
-2\left(-3y-4\right)+6y=-4
השתמש ב- -3y-4 במקום x במשוואה השניה, -2x+6y=-4.
6y+8+6y=-4
הכפל את -2 ב- -3y-4.
12y+8=-4
הוסף את 6y ל- 6y.
12y=-12
החסר 8 משני אגפי המשוואה.
y=-1
חלק את שני האגפים ב- 12.
x=-3\left(-1\right)-4
השתמש ב- -1 במקום y ב- x=-3y-4. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=3-4
הכפל את -3 ב- -1.
x=-1
הוסף את -4 ל- 3.
x=-1,y=-1
המערכת נפתרה כעת.
-x-3y=5-1
שקול את המשוואה הראשונה. החסר 1 משני האגפים.
-x-3y=4
החסר את 1 מ- 5 כדי לקבל 4.
4-2x=-6y
שקול את המשוואה השניה. חבר את 2 ו- 2 כדי לקבל 4.
4-2x+6y=0
הוסף 6y משני הצדדים.
-2x+6y=-4
החסר 4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
-x-3y=4,-2x+6y=-4
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}-1&-3\\-2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}-1&-3\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-3\\-2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-3\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}-1&-3\\-2&6\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-3\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-3\\-2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-6-\left(-3\left(-2\right)\right)}&-\frac{-3}{-6-\left(-3\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-6-\left(-3\left(-2\right)\right)}&-\frac{1}{-6-\left(-3\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 4-\frac{1}{4}\left(-4\right)\\-\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{12}\left(-4\right)\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=-1,y=-1
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
-x-3y=5-1
שקול את המשוואה הראשונה. החסר 1 משני האגפים.
-x-3y=4
החסר את 1 מ- 5 כדי לקבל 4.
4-2x=-6y
שקול את המשוואה השניה. חבר את 2 ו- 2 כדי לקבל 4.
4-2x+6y=0
הוסף 6y משני הצדדים.
-2x+6y=-4
החסר 4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
-x-3y=4,-2x+6y=-4
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
-2\left(-1\right)x-2\left(-3\right)y=-2\times 4,-\left(-2\right)x-6y=-\left(-4\right)
כדי להפוך את -x ו- -2x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- -2 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- -1.
2x+6y=-8,2x-6y=4
פשט.
2x-2x+6y+6y=-8-4
החסר את 2x-6y=4 מ- 2x+6y=-8 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
6y+6y=-8-4
הוסף את 2x ל- -2x. האיברים 2x ו- -2x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
12y=-8-4
הוסף את 6y ל- 6y.
12y=-12
הוסף את -8 ל- -4.
y=-1
חלק את שני האגפים ב- 12.
-2x+6\left(-1\right)=-4
השתמש ב- -1 במקום y ב- -2x+6y=-4. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
-2x-6=-4
הכפל את 6 ב- -1.
-2x=2
הוסף 6 לשני אגפי המשוואה.
x=-1
חלק את שני האגפים ב- -2.
x=-1,y=-1
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}