פתור את {l}{-3x+y=-10}{3x+2y+3z=4}{4x-y-2z=15}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 x + y = - 10 } \\ { 3 x + 2 y + 3 z = 4 } \\ { 4 x - y - 2 z = 15 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=-1$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את -3x+y=-10 עבור y.

$$y=3x-10$$

השתמש ב- ‎3x-10 במקום ‎y במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$3x+2\left(3x-10\right)+3z=4 4x-\left(3x-10\right)-2z=15$$

פתור משוואות אלה עבור x ו- z בהתאמה.

$$x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}x$$

השתמש ב- ‎\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z במקום ‎x במשוואה ‎z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}x.

$$z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z\right)$$

פתור את z=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z\right) עבור z.

$$z=-1$$

השתמש ב- ‎-1 במקום ‎z במשוואה ‎x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}z.

$$x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}\left(-1\right)$$

חשב את x מ- x=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}\left(-1\right).

$$x=3$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎x במשוואה ‎y=3x-10.

$$y=3\times 3-10$$

חשב את y מ- y=3\times 3-10.

$$y=-1$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=3 y=-1 z=-1$$