פתור את {l}{sqrt{3}x-sqrt{2}y=1}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 3 } x - \sqrt { 2 } y = 1 } \\ { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה

שקול את המשוואה הראשונה. סדר מחדש את האיברים.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

שקול את המשוואה השניה. סדר מחדש את האיברים.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1$$

הוסף ‎\sqrt{2}y לשני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{2}y+1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\sqrt{2}y+1\right)$$

הכפל את ‎\frac{\sqrt{3}}{3} ב- ‎\sqrt{2}y+1.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

השתמש ב- ‎\frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3} במקום ‎x במשוואה השניה, ‎\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0.

$$\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ב- ‎\frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}y+\frac{\sqrt{6}}{3}+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

הוסף את ‎\frac{2\sqrt{3}y}{3} ל- ‎-\sqrt{3}y.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y+\frac{\sqrt{6}}{3}=0$$

החסר ‎\frac{\sqrt{6}}{3} משני אגפי המשוואה.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-\frac{\sqrt{3}}{3}.

$$y=\sqrt{2}$$

השתמש ב- ‎\sqrt{2} במקום y ב- ‎x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

הכפל את ‎\frac{\sqrt{6}}{3} ב- ‎\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{3}}{3}$$

הוסף את ‎\frac{\sqrt{3}}{3} ל- ‎\frac{2\sqrt{3}}{3}.

$$x=\sqrt{3}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$

שלבים הכוללים שימוש באלימינציה

שקול את המשוואה הראשונה. סדר מחדש את האיברים.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

שקול את המשוואה השניה. סדר מחדש את האיברים.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

כדי להפוך את ‎\sqrt{3}x ו- ‎\sqrt{2}x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎\sqrt{2} ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=\sqrt{2},\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

פשט.

$$\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2},\sqrt{6}x-3y=0$$

החסר את ‎\sqrt{6}x-3y=0 מ- ‎\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2} על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x-2y+3y=\sqrt{2}$$

הוסף את ‎\sqrt{6}x ל- ‎-\sqrt{6}x. האיברים ‎\sqrt{6}x ו- ‎-\sqrt{6}x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.

$$-2y+3y=\sqrt{2}$$

הוסף את ‎-2y ל- ‎3y.

$$y=\sqrt{2}$$

השתמש ב- ‎\sqrt{2} במקום y ב- ‎\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}=0$$

הכפל את ‎-\sqrt{3} ב- ‎\sqrt{2}.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{6}=0$$

הוסף ‎\sqrt{6} לשני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{6}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\sqrt{2}.

$$x=\sqrt{3}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$