פתור את {l}{frac{sqrt{3}}{2}T-1/2N=1}{1/2T+frac{sqrt{3}}{2}N=0.5*9.8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } T - \frac { 1 } { 2 } N = 1 } \\ { \frac { 1 } { 2 } T + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } N = 0.5 \times 9.8 } \end{array} \right.$$

פתור עבור T, N

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+2.45\approx 3.316025404$$

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-0.5\approx 3.743524479$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1,\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור T על-ידי בידוד T בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1$$

הוסף ‎\frac{N}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T=\frac{1}{2}N+1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\frac{\sqrt{3}}{2}.

$$T=\frac{2\sqrt{3}}{3}\left(\frac{1}{2}N+1\right)$$

הכפל את ‎\frac{2\sqrt{3}}{3} ב- ‎\frac{N}{2}+1.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

השתמש ב- ‎\frac{\left(2+N\right)\sqrt{3}}{3} במקום ‎T במשוואה השניה, ‎\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎\frac{\left(2+N\right)\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{6}N+\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

הוסף את ‎\frac{\sqrt{3}N}{6} ל- ‎\frac{\sqrt{3}N}{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}N+\frac{\sqrt{3}}{3}=4.9$$

החסר ‎\frac{\sqrt{3}}{3} משני אגפי המשוואה.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}N=-\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{49}{10}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\frac{2\sqrt{3}}{3}.

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2} במקום N ב- ‎T=\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את T ישירות.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}\right)+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

הכפל את ‎\frac{\sqrt{3}}{3} ב- ‎\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}.

$$T=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{49}{20}+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

הוסף את ‎\frac{2\sqrt{3}}{3} ל- ‎\frac{49}{20}-\frac{\sqrt{3}}{6}.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20},N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש באלימינציה

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1,\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

כדי להפוך את ‎\frac{\sqrt{3}T}{2} ו- ‎\frac{T}{2} לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎\frac{1}{2} ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎\frac{1}{2}\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}T+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)N=\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}N=\frac{\sqrt{3}}{2}\times 4.9$$

פשט.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}T-\frac{1}{4}N=\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{4}T+\frac{3}{4}N=\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

החסר את ‎\frac{\sqrt{3}}{4}T+\frac{3}{4}N=\frac{49\sqrt{3}}{20} מ- ‎\frac{\sqrt{3}}{4}T-\frac{1}{4}N=\frac{1}{2} על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}T+\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)T-\frac{1}{4}N-\frac{3}{4}N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

הוסף את ‎\frac{\sqrt{3}T}{4} ל- ‎-\frac{\sqrt{3}T}{4}. האיברים ‎\frac{\sqrt{3}T}{4} ו- ‎-\frac{\sqrt{3}T}{4} מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.

$$-\frac{1}{4}N-\frac{3}{4}N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

הוסף את ‎-\frac{N}{4} ל- ‎-\frac{3N}{4}.

$$-N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎-\frac{49\sqrt{3}}{20}.

$$-N=-\frac{49\sqrt{3}}{20}+\frac{1}{2}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

השתמש ב- ‎-\frac{1}{2}+\frac{49\sqrt{3}}{20} במקום N ב- ‎\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את T ישירות.

$$\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}\right)=4.9$$

הכפל את ‎\frac{1}{2}\sqrt{3} ב- ‎-\frac{1}{2}+\frac{49\sqrt{3}}{20}.

$$\frac{1}{2}T-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{147}{40}=4.9$$

החסר ‎-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{147}{40} משני אגפי המשוואה.

$$\frac{1}{2}T=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{49}{40}$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20},N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$