פתור את {c}{x=m+3}{3x=2m-1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x = m + 3 } \\ { 3 x = 2 m - 1 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, m

$$x=-7$$

$$m=-10$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎m משני האגפים.

$$x-m=3$$

שקול את המשוואה השניה. החסר ‎2m משני האגפים.

$$3x-2m=-1$$

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$x-m=3$$

הוסף ‎m לשני אגפי המשוואה.

$$x=m+3$$

השתמש ב- ‎m+3 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎3x-2m=-1.

$$3\left(m+3\right)-2m=-1$$

הכפל את ‎3 ב- ‎m+3.

$$3m+9-2m=-1$$

הוסף את ‎3m ל- ‎-2m.

$$m+9=-1$$

החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.

$$m=-10$$

השתמש ב- ‎-10 במקום m ב- ‎x=m+3. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.

$$x=-10+3$$

הוסף את ‎3 ל- ‎-10.

$$x=-7$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-7,m=-10$$

שלבים הכוללים שימוש במטריצות

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎m משני האגפים.

$$x-m=3$$

שקול את המשוואה השניה. החסר ‎2m משני האגפים.

$$3x-2m=-1$$

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-2-\left(-3\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

הכפל את המטריצות.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 3-1\\-3\times 3-1\end{matrix}\right)$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-10\end{matrix}\right)$$

חלץ את רכיבי המטריצה x ו- m.

$$x=-7,m=-10$$

שלבים הכוללים שימוש באלימינציה

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎m משני האגפים.

$$x-m=3$$

שקול את המשוואה השניה. החסר ‎2m משני האגפים.

$$3x-2m=-1$$

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

כדי להפוך את ‎x ו- ‎3x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎3 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎1.

$$3x+3\left(-1\right)m=3\times 3,3x-2m=-1$$

פשט.

$$3x-3m=9,3x-2m=-1$$

החסר את ‎3x-2m=-1 מ- ‎3x-3m=9 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.

$$3x-3x-3m+2m=9+1$$

הוסף את ‎3x ל- ‎-3x. האיברים ‎3x ו- ‎-3x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.

$$-3m+2m=9+1$$

הוסף את ‎-3m ל- ‎2m.

$$-m=9+1$$

הוסף את ‎9 ל- ‎1.

$$-m=10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$m=-10$$

השתמש ב- ‎-10 במקום m ב- ‎3x-2m=-1. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.

$$3x-2\left(-10\right)=-1$$

הכפל את ‎-2 ב- ‎-10.

$$3x+20=-1$$

החסר ‎20 משני אגפי המשוואה.

$$3x=-21$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$x=-7$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-7,m=-10$$