פתור את {c}{x+y+z=0}{2x-5y-3z=10}{4x+8y+2z=4}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x + y + z = 0 } \\ { 2 x - 5 y - 3 z = 10 } \\ { 4 x + 8 y + 2 z = 4 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=2$$

$$y=0$$

$$z=-2$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x+y+z=0 עבור x.

$$x=-y-z$$

השתמש ב- ‎-y-z במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$2\left(-y-z\right)-5y-3z=10 4\left(-y-z\right)+8y+2z=4$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z z=-2+2y$$

השתמש ב- ‎-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z במקום ‎y במשוואה ‎z=-2+2y.

$$z=-2+2\left(-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z\right)$$

פתור את z=-2+2\left(-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z\right) עבור z.

$$z=-2$$

השתמש ב- ‎-2 במקום ‎z במשוואה ‎y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z.

$$y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}\left(-2\right)$$

חשב את y מ- y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}\left(-2\right).

$$y=0$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎y וב- ‎-2 במקום ‎z במשוואה ‎x=-y-z.

$$x=-0-\left(-2\right)$$

חשב את x מ- x=-0-\left(-2\right).

$$x=2$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=2 y=0 z=-2$$