פתור את {c}{8p+4q-3r=6}{p+3q-r=7}{4r-8=5q-4p}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 8 p + 4 q - 3 r = 6 } \\ { p + 3 q - r = 7 } \\ { 4 r - 8 = 5 q - 4 p } \end{array} \right.$$

פתור עבור p, q, r

$$r=6$$

$$p=1$$

$$q=4$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

סדר מחדש את המשוואות.

$$p+3q-r=7 8p+4q-3r=6 4r-8=5q-4p$$

פתור את p+3q-r=7 עבור p.

$$p=-3q+r+7$$

השתמש ב- ‎-3q+r+7 במקום ‎p במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$8\left(-3q+r+7\right)+4q-3r=6 4r-8=5q-4\left(-3q+r+7\right)$$

פתור משוואות אלה עבור q ו- r בהתאמה.

$$q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}q$$

השתמש ב- ‎\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r במקום ‎q במשוואה ‎r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}q.

$$r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r\right)$$

פתור את r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r\right) עבור r.

$$r=6$$

השתמש ב- ‎6 במקום ‎r במשוואה ‎q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r.

$$q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}\times 6$$

חשב את q מ- q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}\times 6.

$$q=4$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎q וב- ‎6 במקום ‎r במשוואה ‎p=-3q+r+7.

$$p=-3\times 4+6+7$$

חשב את p מ- p=-3\times 4+6+7.

$$p=1$$

המערכת נפתרה כעת.

$$p=1 q=4 r=6$$