פתור את {c}{2x+3y=x-4}{4x-3y+z=2}{x-y+z=1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = x - 4 } \\ { 4 x - 3 y + z = 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=-\frac{5}{11}\approx -0.454545455$$

$$y = -\frac{13}{11} = -1\frac{2}{11} \approx -1.181818182$$

$$z=\frac{3}{11}\approx 0.272727273$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

סדר מחדש את המשוואות.

$$4x-3y+z=2 2x+3y=x-4 x-y+z=1$$

פתור את 4x-3y+z=2 עבור z.

$$z=-4x+3y+2$$

השתמש ב- ‎-4x+3y+2 במקום ‎z במשוואה ‎x-y+z=1.

$$x-y-4x+3y+2=1$$

פתור את המשוואה השניה עבור y ואת המשוואה השלישית עבור x.

$$y=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

השתמש ב- ‎-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} במקום ‎y במשוואה ‎x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)+\frac{1}{3}$$

פתור את x=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)+\frac{1}{3} עבור x.

$$x=-\frac{5}{11}$$

השתמש ב- ‎-\frac{5}{11} במקום ‎x במשוואה ‎y=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}.

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{5}{11}\right)-\frac{4}{3}$$

חשב את y מ- y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{5}{11}\right)-\frac{4}{3}.

$$y=-\frac{13}{11}$$

השתמש ב- ‎-\frac{13}{11} במקום ‎y וב- ‎-\frac{5}{11} במקום ‎x במשוואה ‎z=-4x+3y+2.

$$z=-4\left(-\frac{5}{11}\right)+3\left(-\frac{13}{11}\right)+2$$

חשב את z מ- z=-4\left(-\frac{5}{11}\right)+3\left(-\frac{13}{11}\right)+2.

$$z=\frac{3}{11}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-\frac{5}{11} y=-\frac{13}{11} z=\frac{3}{11}$$