פתור את {c}{2x+3y=1}{4x-3y+z=-2}{x-y+z=1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = 1 } \\ { 4 x - 3 y + z = - 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=-\frac{7}{13}\approx -0.538461538$$

$$y=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

$$z = \frac{29}{13} = 2\frac{3}{13} \approx 2.230769231$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

סדר מחדש את המשוואות.

$$4x-3y+z=-2 2x+3y=1 x-y+z=1$$

פתור את 4x-3y+z=-2 עבור z.

$$z=-4x+3y-2$$

השתמש ב- ‎-4x+3y-2 במקום ‎z במשוואה ‎x-y+z=1.

$$x-y-4x+3y-2=1$$

פתור את המשוואה השניה עבור y ואת המשוואה השלישית עבור x.

$$y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} x=\frac{2}{3}y-1$$

השתמש ב- ‎-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} במקום ‎y במשוואה ‎x=\frac{2}{3}y-1.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1$$

פתור את x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1 עבור x.

$$x=-\frac{7}{13}$$

השתמש ב- ‎-\frac{7}{13} במקום ‎x במשוואה ‎y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}.

$$y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3}$$

חשב את y מ- y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3}.

$$y=\frac{9}{13}$$

השתמש ב- ‎\frac{9}{13} במקום ‎y וב- ‎-\frac{7}{13} במקום ‎x במשוואה ‎z=-4x+3y-2.

$$z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2$$

חשב את z מ- z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2.

$$z=\frac{29}{13}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-\frac{7}{13} y=\frac{9}{13} z=\frac{29}{13}$$