פתור את lambda^3-12lambda^2+36lambda-32=0

$$\lambda ^ { 3 } - 12 \lambda ^ { 2 } + 36 \lambda - 32 = 0$$

פתור עבור λ

$$\lambda =2$$

$$\lambda =8$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -32 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$\lambda =2$$

לפי משפט הגורמים , \lambda -k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎\lambda ^{3}-12\lambda ^{2}+36\lambda -32 ב- ‎\lambda -2 כדי לקבל ‎\lambda ^{2}-10\lambda +16. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$\lambda ^{2}-10\lambda +16=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-10 ב- b ואת ‎16 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$\lambda =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$\lambda =\frac{10±6}{2}$$

פתור את המשוואה ‎\lambda ^{2}-10\lambda +16=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$\lambda =2 \lambda =8$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$\lambda =2 \lambda =8$$