פתור את lambda^3-lambda^2-lambda+1=0

$$\lambda ^ { 3 } - \lambda ^ { 2 } - \lambda + 1 = 0$$

פתור עבור λ

$$\lambda =1$$

$$\lambda =-1$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 1 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$\lambda =1$$

לפי משפט הגורמים , \lambda -k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎\lambda ^{3}-\lambda ^{2}-\lambda +1 ב- ‎\lambda -1 כדי לקבל ‎\lambda ^{2}-1. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$\lambda ^{2}-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎0 ב- b ואת ‎-1 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$\lambda =\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$\lambda =\frac{0±2}{2}$$

פתור את המשוואה ‎\lambda ^{2}-1=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$\lambda =-1 \lambda =1$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$\lambda =1 \lambda =-1$$