פתור את lambda^2-2lambda-3=0

$$\lambda ^ { 2 } - 2 \lambda - 3 = 0$$

פתור עבור λ

$$\lambda =-1$$

$$\lambda =3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את \lambda ^{2}-2\lambda -3 לגורמים באמצעות הנוסחה \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-3 b=1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(\lambda -3\right)\left(\lambda +1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את \lambda -3=0 ו- \lambda +1=0.

$$\lambda =3 \lambda =-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda -3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-3 b=1$$

שכתב את ‎\lambda ^{2}-2\lambda -3 כ- ‎\left(\lambda ^{2}-3\lambda \right)+\left(\lambda -3\right).

$$\left(\lambda ^{2}-3\lambda \right)+\left(\lambda -3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף \lambda ב- \lambda ^{2}-3\lambda .

$$\lambda \left(\lambda -3\right)+\lambda -3$$

הוצא את האיבר המשותף \lambda -3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(\lambda -3\right)\left(\lambda +1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את \lambda -3=0 ו- \lambda +1=0.

$$\lambda =3 \lambda =-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\lambda ^{2}-2\lambda -3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎12.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$\lambda =\frac{2±4}{2}$$

כעת פתור את המשוואה \lambda =\frac{2±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎4.

$$\lambda =\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$\lambda =3$$

כעת פתור את המשוואה \lambda =\frac{2±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎2.

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$\lambda =-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$\lambda =3 \lambda =-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$\lambda ^{2}-2\lambda -3=0$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$\lambda ^{2}-2\lambda -3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

החסרת -3 מעצמו נותנת 0.

$$\lambda ^{2}-2\lambda =-\left(-3\right)$$

החסר ‎-3 מ- ‎0.

$$\lambda ^{2}-2\lambda =3$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$\lambda ^{2}-2\lambda +1=3+1$$

הוסף את ‎3 ל- ‎1.

$$\lambda ^{2}-2\lambda +1=4$$

פרק \lambda ^{2}-2\lambda +1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -1\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(\lambda -1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$\lambda -1=2 \lambda -1=-2$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$\lambda =3 \lambda =-1$$