פתור את ∫ (from 50 to 100) of y(x) wrt x

$$\int_{ 50 }^{ 100 } y(x) d x$$

הערך

$$3750y$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int yx\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$y\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}.

$$y\times \frac{x^{2}}{2}$$

פשט.

$$\frac{yx^{2}}{2}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{1}{2}y\times 100^{2}-\frac{1}{2}y\times 50^{2}$$

פשט.

$$3750y$$

גזור ביחס ל- ‎y

$$3750$$