פתור את ∫ (from 5 to 10) of x+sin(x)+12 wrt x

$$\int_{ 5 }^{ 10 } x+ \sin ( x ) +12 d x$$

הערך

$$\frac{2\cos(5)+195-2\cos(10)}{2}\approx 98.622733715$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int x+\sin(x)+12\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

השתמש \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) מתוך רשימת האינטגרלים הנפוצים לקבלת התוצאה.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה12 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{10^{2}}{2}-\cos(10)+10\times 12-\left(\frac{5^{2}}{2}-\cos(5)+5\times 12\right)$$

פשט.

$$\frac{1}{2}\left(-2\cos(10)+195+2\cos(5)\right)$$