פתור את ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

הערך

$$2$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

מצא את אינטגרל ה4 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}y=ay.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

מאז \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int y\mathrm{d}y ב\frac{y^{2}}{2}. הכפל את ‎-1 ב- ‎\frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

פשט.

$$2$$