פתור את ∫ (from 2 to 3) of 56x-x wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 3 } 56x-x d x$$

הערך

$$\frac{275}{2}=137.5$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 56x-x\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 56x\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$56\int x\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎56 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎-1 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\frac{x^{2}}{2}$$

פשט.

$$\frac{55x^{2}}{2}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{55}{2}\times 3^{2}-\frac{55}{2}\times 2^{2}$$

פשט.

$$\frac{275}{2}$$