פתור את ∫ (from 1 to 4) of x^2+1/x^3 wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 4 } { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } } d x$$

הערך

$$\frac{687}{32}=21.46875$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int x^{2}+\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x ב-\frac{1}{2x^{2}}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{1}{2x^{2}}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{4^{3}}{3}-\frac{4^{-2}}{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}-\frac{1^{-2}}{2}\right)$$

פשט.

$$\frac{687}{32}$$