פתור את ∫ (from 0 to 6+3) of sqrt{x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 6+3 } \sqrt{ x } d x$$

הערך

$$18$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

שכתב את ‎\sqrt{x} כ- ‎x^{\frac{1}{2}}. מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ב\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. פשט.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{2}{3}\left(6+3\right)^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

פשט.

$$18$$