פתור את ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

הערך

$$\frac{65}{4}=16.25$$

שלבי פתרון

כנס את ‎x ו- ‎-\frac{x}{2} כדי לקבל ‎\frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה2 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

פשט.

$$\frac{65}{4}$$