פתור את ∫ (from 0 to 4) of (2.76x-0.3x^3) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2.76x-0.3 { x }^{ 3 } ) d x$$

הערך

$$2.88$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int \frac{69x}{25}-\frac{3x^{3}}{10}\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int \frac{69x}{25}\mathrm{d}x+\int -\frac{3x^{3}}{10}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\frac{69\int x\mathrm{d}x}{25}-\frac{3\int x^{3}\mathrm{d}x}{10}$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎2.76 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{69x^{2}}{50}-\frac{3\int x^{3}\mathrm{d}x}{10}$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{3}\mathrm{d}x ב\frac{x^{4}}{4}. הכפל את ‎-0.3 ב- ‎\frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{69x^{2}}{50}-\frac{3x^{4}}{40}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{69}{50}\times 4^{2}-\frac{3}{40}\times 4^{4}-\left(\frac{69}{50}\times 0^{2}-\frac{3}{40}\times 0^{4}\right)$$

פשט.

$$\frac{72}{25}$$