פתור את ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

הערך

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157.333333333$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎0 ו- ‎125 כדי לקבל ‎0.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

החסר את 0 מ- 1 כדי לקבל 1.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x^{2}-525x ב- 1.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎-525 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

פשט.

$$-\frac{12472}{3}$$