פתור את ∫ (from 0 to 4) of (-47+23.5x+33.437x)(0.5x)/2 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } \frac{ (-47+23.5x+33.437x)(0.5x) }{ 2 } d x$$

הערך

$$209.664$$

שלבי פתרון

כנס את ‎23.5x ו- ‎33.437x כדי לקבל ‎56.937x.

$$\int _{0}^{4}\frac{\left(-47+56.937x\right)\times 0.5x}{2}\mathrm{d}x$$

חלק את ‎\left(-47+56.937x\right)\times 0.5x ב- ‎2 כדי לקבל ‎\left(-47+56.937x\right)\times 0.25x.

$$\int _{0}^{4}\left(-47+56.937x\right)\times 0.25x\mathrm{d}x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -47+56.937x ב- 0.25.

$$\int _{0}^{4}\left(-11.75+14.23425x\right)x\mathrm{d}x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -11.75+14.23425x ב- x.

$$\int _{0}^{4}-11.75x+14.23425x^{2}\mathrm{d}x$$

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int -\frac{47x}{4}+\frac{56937x^{2}}{4000}\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int -\frac{47x}{4}\mathrm{d}x+\int \frac{56937x^{2}}{4000}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$-\frac{47\int x\mathrm{d}x}{4}+\frac{56937\int x^{2}\mathrm{d}x}{4000}$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎-11.75 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{47x^{2}}{8}+\frac{56937\int x^{2}\mathrm{d}x}{4000}$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎14.23425 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{47x^{2}}{8}+\frac{18979x^{3}}{4000}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$-\frac{47}{8}\times 4^{2}+\frac{18979}{4000}\times 4^{3}-\left(-\frac{47}{8}\times 0^{2}+\frac{18979}{4000}\times 0^{3}\right)$$

פשט.

$$\frac{26208}{125}$$