פתור את ∫ (from 0 to 2) of 54.38x7/25x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } 54.38x \frac{ 7 }{ 25 } x d x$$

הערך

$$\frac{76132}{1875}\approx 40.603733333$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$\int _{0}^{2}54.38x^{2}\times \frac{7}{25}\mathrm{d}x$$

המר את המספר העשרוני ‎54.38 לשבר ‎\frac{5438}{100}. צמצם את השבר ‎\frac{5438}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\int _{0}^{2}\frac{2719}{50}x^{2}\times \frac{7}{25}\mathrm{d}x$$

הכפל את ‎\frac{2719}{50} ב- ‎\frac{7}{25} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\int _{0}^{2}\frac{2719\times 7}{50\times 25}x^{2}\mathrm{d}x$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{2719\times 7}{50\times 25}.

$$\int _{0}^{2}\frac{19033}{1250}x^{2}\mathrm{d}x$$

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int \frac{19033x^{2}}{1250}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{19033\int x^{2}\mathrm{d}x}{1250}$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{19033x^{3}}{3750}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{19033}{3750}\times 2^{3}-\frac{19033}{3750}\times 0^{3}$$

פשט.

$$\frac{76132}{1875}$$