פתור את ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

הערך

$$112$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎0 ו- ‎6 כדי לקבל ‎0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

חבר את ‎24 ו- ‎0 כדי לקבל ‎24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 24+24x ב- x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎24 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎24 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

פשט.

$$112$$