פתור את ∫ (from 0 to 1) of 2-3cos(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } 2-3 \cos ( x ) d x$$

הערך

$$2-3\sin(1)\approx -0.524412954$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 2-3\cos(x)\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -3\cos(x)\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int 2\mathrm{d}x-3\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה2 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-3\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

השתמש \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) מתוך רשימת האינטגרלים הנפוצים לקבלת התוצאה.

$$2x-3\sin(x)$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$2-3\sin(1)-\left(0\times 2-3\sin(0)\right)$$

פשט.

$$2-3\sin(1)$$