פתור את ∫ (from 0 to 1) of 2^x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { 2 }^{ x } d x$$

הערך

$$\frac{1}{\ln(2)}\approx 1.442695041$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x$$

השתמש \int x^{y}\mathrm{d}y=\frac{x^{y}}{\ln(x)} מתוך רשימת האינטגרלים הנפוצים לקבלת התוצאה.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}-2^{0}\ln(2)^{-1}$$

פשט.

$$\frac{1}{\ln(2)}$$