פתור את ∫ (from -2 to 4) of 3x^4+2 wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 4 } 3 { x }^{ 4 } +2 d x$$

הערך

$$\frac{3228}{5}=645.6$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 3x^{4}+2\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 3x^{4}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$3\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{4}\mathrm{d}x ב\frac{x^{5}}{5}. הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{3x^{5}}{5}+\int 2\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה2 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{5}}{5}+2x$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{3}{5}\times 4^{5}+2\times 4-\left(\frac{3}{5}\left(-2\right)^{5}+2\left(-2\right)\right)$$

פשט.

$$\frac{3228}{5}$$