פתור את ∫ (from -2 to 1) of ((4-x)-(x^2+2)) wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 1 } ((4-x)-( { x }^{ 2 } +2)) d x$$

הערך

$$\frac{9}{2}=4.5$$

שלבי פתרון

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}+2, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\int _{-2}^{1}4-x-x^{2}-2\mathrm{d}x$$

החסר את 2 מ- 4 כדי לקבל 2.

$$\int _{-2}^{1}2-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int 2-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int 2\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה2 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎-1 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$2x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎-1 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$2x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(2\left(-2\right)-\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

פשט.

$$\frac{9}{2}$$