פתור את ∫ 2(y-1) wrt y

$$\int{ 2(y-1) }d y$$

הערך

$$y^{2}-2y+С$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- y-1.

$$\int 2y-2\mathrm{d}y$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 2y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$2\int y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

מאז \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int y\mathrm{d}y ב\frac{y^{2}}{2}. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{y^{2}}{2}.

$$y^{2}+\int -2\mathrm{d}y$$

מצא את אינטגרל ה-2 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}y=ay.

$$y^{2}-2y$$

אם F\left(y\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(y\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(y\right) ניתנת על-ידי F\left(y\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$y^{2}-2y+С$$

גזור ביחס ל- ‎y

$$2\left(y-1\right)$$