פתור את ∫ 12x^2+162x+623 wrt x

$$\int{ 12 { x }^{ 2 } +162x+623 }d x$$

הערך

$$4x^{3}+81x^{2}+623x+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 162x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+162\int x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎12 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}+162\int x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎162 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}+81x^{2}+\int 623\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה623 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x^{3}+81x^{2}+623x$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$4x^{3}+81x^{2}+623x+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$12x^{2}+162x+623$$