פתור את ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

הערך

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

שלבי פתרון

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של y+3 בכל איבר של 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

כנס את ‎3y ו- ‎-3y כדי לקבל ‎0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -y^{2}+9 ב- 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

מאז \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int y^{2}\mathrm{d}y ב\frac{y^{3}}{3}. הכפל את ‎-23 ב- ‎\frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

מצא את אינטגרל ה207 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

אם F\left(y\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(y\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(y\right) ניתנת על-ידי F\left(y\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

גזור ביחס ל- ‎y

$$207-23y^{2}$$