פתור את ∫ (x+1)(2x-3) wrt x

$$\int{ (x+1)(2x-3) }d x$$

הערך

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

שלבי פתרון

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של x+1 בכל איבר של 2x-3.

$$\int 2x^{2}-3x+2x-3\mathrm{d}x$$

כנס את ‎-3x ו- ‎2x כדי לקבל ‎-x.

$$\int 2x^{2}-x-3\mathrm{d}x$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎-1 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה-3 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$