פתור את ∫ (3x^5-3x^3+1) wrt x

$$\int{ (3 { x }^{ 5 } -3 { x }^{ 3 } +1) }d x$$

הערך

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int 3x^{5}\mathrm{d}x+\int -3x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$3\int x^{5}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{5}\mathrm{d}x ב\frac{x^{6}}{6}. הכפל את ‎3 ב- ‎\frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{2}-3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{3}\mathrm{d}x ב\frac{x^{4}}{4}. הכפל את ‎-3 ב- ‎\frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה1 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$3x^{5}-3x^{3}+1$$