פתור את ∫ int{x*{(e)^y wrt x}dy

$$\int{ \int{ x \times {(e)^{ y }} }d x }d y$$

הערך

$$\frac{x^{3}e^{y}}{6}+Сx+С_{1}$$

שלבי פתרון

פשט.

$$\frac{e^{y}x^{3}}{6}+Сx$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{e^{y}x^{3}}{6}+Сx+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{x^{2}e^{y}}{2}+С$$