פתור את ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

הערך

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את y ב- 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

מאז \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int y\mathrm{d}y ב\frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

מאז \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int y^{2}\mathrm{d}y ב\frac{y^{3}}{3}. הכפל את ‎-1 ב- ‎\frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

אם F\left(y\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(y\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(y\right) ניתנת על-ידי F\left(y\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

גזור ביחס ל- ‎y

$$y\left(1-y\right)$$