פתור את ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

הערך

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

שלבי פתרון

פיתוח ‎\left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מקבוע באמצעות \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

מאחר ש\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} עבור k\neq -1, החלף את \int x^{5}\mathrm{d}x ב\frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

פשט.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

אם F\left(x\right) הוא נגזרת של f\left(x\right), אזי הערכה של כל antiderivatives הf\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של C\in \mathrm{R} שילוב לתוצאה.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$4t^{2}x^{5}$$