פתור את ∫ x^3+x^2+7

$$\int x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 7$$

הערך

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+7x+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{3}\mathrm{d}x ב\frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+\int 7\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה7 באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+7x$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+7x+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$x^{3}+x^{2}+7$$