פתור את ∫ x^2-x^3 wrt x

$$\int x ^ { 2 } - x ^ { 3 } d x$$

הערך

$$-\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

שלבי פתרון

שלב את איבר הסיכום לפי איבר.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

מאחר ש\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} עבור k\neq -1, החלף את \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

מאחר ש\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} עבור k\neq -1, החלף את \int x^{3}\mathrm{d}x ב\frac{x^{4}}{4}. הכפל את ‎-1 ב- ‎\frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}$$

אם F\left(x\right) הוא נגזרת של f\left(x\right), אזי הערכה של כל antiderivatives הf\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של C\in \mathrm{R} שילוב לתוצאה.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\left(1-x\right)x^{2}$$