פתור את ∫ x^2-2x+4cosθ

$$\int x ^ { 2 } - 2 x + 4 \cos \theta$$

הערך

$$4x\cos(\theta )+\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+С$$

שלבי פתרון

אינטגרל את המונח סכום לפי מונח.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 4\cos(\theta )\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+4\int \cos(\theta )\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x^{2}\mathrm{d}x ב\frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+4\int \cos(\theta )\mathrm{d}x$$

מאז \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} לk\neq -1, החלף \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎-2 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+4\int \cos(\theta )\mathrm{d}x$$

מצא את אינטגרל ה\cos(\theta ) באמצעות רשימת הכללים האינטגרליםת של כלל \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+4\cos(\theta )x$$

אם F\left(x\right) הוא אנטי-נגזרת של f\left(x\right), ולאחר מכן הערכה של כל antiderivatives של f\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של שילוב C\in \mathrm{R} לתוצאה.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+4\cos(\theta )x+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$4\cos(\theta )+x^{2}-2x$$